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【阿部亮のつぶやき世界一周】同じ誕生日の人がいる確率は? 不思議な「バースデー・パラドックス」

 先日、図書館の数学コーナーで面白い問題を見つけた。

 「誕生日が同じ人がいる確率が、ほぼ100%になるのは、最小何人の集団か? ただし2月29日生まれの人はいないとして…」

 誕生日は365種類あるので、366人集まれば必ず1組以上同じ誕生日のペアができる。だがこの問題は、複数の人間の誕生日が、全てバラバラな確率を求めて、それを1から引くことで、少なくとも1組以上が同じ誕生日である確率を求める。最初の2人の誕生日がバラバラな確率は365分の364、3人目もバラバラな確率は前の確率に掛ける365分の363なので、求める確率は(365分の364)×(365分の363)×…というように、新たに1人が加わる度に分子から1を引いて、掛け算をし続ける。

 5人の集団のとき、同じ誕生日のペアがいる確率は約3%、10人のときは約12%、20人のときは約41%、23人集まると確率は50%で、41人では90%を超える。そして57人では99%を超え、以後は人数を増やしても微々たる増加で、70人集まるとほぼ100%。

 1人ずつが365分の1の確率を持っていて、それがわずか57~70人集まったら、同じ誕生日の人が1組以上いる。これが有名な「バースデー・パラドックス」だ。

 ただし、「自分と同じ誕生日は?」というように特定の日付との一致率は非常に低く(365分の364を繰り返し掛け続けることになるので)365人集まっても約63%、ほぼ100%にするには、約1680人以上必要なのだ。だから、めったに同じ誕生日の人に出会わない!(Excelで計算できます)

 ■阿部亮 北海道札幌西高等学校卒業。19歳で陸路を世界一周。ニッポン放送「阿部亮のNGO世界一周!」のメインパーソナリティ。ミャンマー、ネパール、カンボジア、ブルキナファソ(西アフリカ)に12校の学校を建設している。

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